Народився 7 серпня у с. Бурдяківці (Австро-Угорщина, нині Тернопільська область). Згодом родина переїздить до Чорткова, де батько працює на залізниці. Ази образотворчої грамоти Леопольд отримує у місцевій гімназії.
1920-ті1925-го року вступає до Академії красних мистецтв у Кракові спершу на відділ скульптури до класу Ксаверія Дуніковського, згодом переходить на відділ графіки. Навчається у корифеїв польської сецесії: В. Яроцького, К. Сіхульського, Ф. Паутча, Ю. Мегоффера. Його офортні композиції кінця 1920-х є вишуканими експериментами у стилі неокласицизму, зокрема на міфологічну тематику.
1930-тіУ 1930–1931 роках переводиться до майстерні Юзефа Панкевича у паризькій філії Краківської академії, знайомиться з вільною живописною манерою École de Paris, пуризмом Амеде Озанфана та конструктивізмом Фернана Леже. Серед графічних творів тих років — пуристичні композиції жанрового та пасторального змісту у техніках офорту та сухої голки.
У часи навчання Л. Левицький захоплюється ліво-авангардними рухами, насамперед, їх мистецьким вираженням в експресіонізмі, футуризмі та конструктивізмі. У червні 1932 року виставляє твори виразно антидержавного та політичного змісту («Павук», «Тюрма», «Боротьба робітників з поліцією») на річній звітній виставці студентів Академії. Виставку закривають, а Левицького з однодумцями у жовтні виключають з Академії. У складі Краківської групи, що виникла того ж року, активно експонує свої роботи у різних містах Галичини. Перша виставка відбулася в листопаді в Союзі польських артистів пластиків у Кракові.
Навесні 1933-го Краківська група організовує виставку в Станиславові, де виголошує більшовицькі гасла про свободу в мистецтві та політичну заангажованість. Вже за місяць виставка експонується у Кременці.
Серед творів Лпвицького на авангардних виставках: експерименти симультанізму («Кольорова композиція»), футуристичні композиції на тему технічного прогресу («Фірма», «За станком») та урбаністики («Фабрика», «Вулиця»), конструктивістські й супрематичні абстракції («Інтелектуалісти», «Студія», «Композиція»), а також експресіоністичні твори гостро соціального змісту («Конференція на багнетах», «У криміналі», «Будували панський дім», «Похорон І-го класу»). Працює також у галузі абстрактної пластики, створюючи об’ємні скульптури та рельєфи у стилістиці конструктивізму й органічної абстракції.
У 1934 році заарештований за революційну діяльність під час виборів до Польського сейму. З 1935-го проживає у Чорткові, іноді виїздить на презентації виставок до Львова, Кракова та Станиславова.
Після більшовицької окупації Галичини, у вересні 1939 року нова влада пропонує Левицькому — як «давньому комуністові» — очолити Чортківську міську раду, втім на посаді художник перебуває неохоче й недовго.
1940–1950-ті1946 року оселяється у Львові та вступає до новоствореної Спілки художників СРСР. Малює реалістичні начерки та портретні етюди селян і робітників для тематичних композицій. Окрім підготовчого матеріалу, створює чимало самодостатніх живописних полотен у стилістиці École de Paris, в яких експериментує з колоритом і фактурою.
У другій половині 1950-х творить перші гротескні образи радянського суспільства, висміюючи рудименти колективізму — неробство, відсутність культури, зневагу до особистості («Натовп», «Доміно», «Людина і місто», «На біржі»).
1960-тіВід початку 1960-х повертається до формальної проблематики: творить серії кольорових монотипій абстрактного та фігуративного характеру («Композиція», «Автопортрет»). Плідно працюючи у галузі естампу, кристалізує власний графічний стиль, що базується на архетипах народного примітиву й авангардної стилізації («У перукарні», «Музиканти», «Жінка», «Мотогонщик»). Відтак особливими ознаками авторського почерку стають формотворча динамічна лінія, що змінює свою товщину навколо предметів, вміння стилізувати та спрощувати форму до наївної простоти, дотепний гротеск («Оголена», «Жінка з дитиною», «Оголена з глеком»). Також пише ряд живописних портретів в авторській стилістиці «вібруючих площин» («Портрет дружини», «Сімейний портрет»).
У середині 1960-х, коли демократичні процеси починають згортатися, у творчості Левицького з’являється модерністська типологія масок (приховані емоції, образи страху та непевності: «Маски», «Люди»).
Наприкінці 1960-х у творах етнографічного характеру простежується наскрізна сітка-структура, що створює ілюзію «килимової перспективи» (як у народному мистецтві). Згодом вона екстраполюється на побутові сцени та індустріальні пейзажі початку 1970-х: «У новій читальні» (1972), «Село» (1970-ті), «Сільський оркестр» (1970).
1970-тіЕтап повноцінної реалізації у широкому тематичному й формальному діапазоні. Творчість Левицького, пов’язана з раннім авангардом і сповнена соціальних інтонацій, для багатьох стала символом унікального радянського модернізму. Особливо період 1970-х характеризують його багатофігурні композиції урбаністичної тематики, де спрощені людські силуети закомпоновано за принципом складних ритмів. («Місто», «Вуличний рух», «Бенкет»).
1973Помирає 14 травня у Львові, похований на Личаківському цвинтарі.
За життя художник не мав жодної персональної виставки. Перша відбулася у Львові за рік після його смерті.
