Народилася 1 липня у Запоріжжі. Наступного року родина, на чолі з бабусею Енгеліни, Стефанією Калиновською-Титович, перебирається до щойно звільненого Львова. З раннього дитинства дівчинка займається музикою.
1960-тіУ 1960 р. закінчує Львівську середню спеціалізовану музичну школу-інтернат по класу фортепіано, педагог з фаху — Лідія Голембо. Вступає на фортепіанний факультет Львівської державної консерваторії ім. М. В. Лисенка, але через два роки полишає навчання.
У середині 1960-х одружується з митцем Сергієм Дергачовим (другий шлюб). Під його впливом пробує себе у прозі, паралельно експериментує у царині рукотворної графіки. Три оповідання Е. Буряковської друкуються в емігрантському антирадянському журналі «Посев», співпраця з яким у ті часи могла призвести до серйозних наслідків.
1970-тіВідновлює навчання у Львівській консерваторії, яку закінчує у середині 1970-х, але зрештою професійною піаністкою Е. Буряковська так і не стала. 1974 року, в домі львівського художника Веніаміна Сіпера знайомиться з відомим графіком Олександром Аксініним. Відтоді світ Енгеліни Буряковської — море західної екзистенціальної прози, східної філософії та езотерики. Крім музики й літератури, вона захоплюється концептуальною фотографією та графічним мистецтвом.
1977–1979У 1977 році у ленінградському самвидаві виходить друком екзистенціальне оповідання Е. Буряковської «Кімната порожня…», цього ж року з’являється її перший офорт, виконаний у стилістиці герметичної образної мови Аксініна. Художниця створює кілька офортів підряд з мотивом закритої кімнати та моделлю співжиття вигаданих і реальних створінь: «Г. Г. Г. Г.», «Страуси», «Танцюючі істоти», «Згорнуті килими», «Екслібрис Пономаренко» (ймовірно, під впливом екзистенціальної прози Ф. Кафки — оповідання «Перетворення» та роману «Замок»). Буряковська наслідує композиційні форми структурних естампів Аксініна — еліпсовидну («Екслібрис Тетяни Білінської»), мандалу («Бестіарій») та куб («Клітка»), свідомо переносить до своїх офортів «ілюзорні лабіринти» відомого нідерландського графіка Мауріца Ешера («In Memoriam Escher»). Поміж творів інших послідовників О. Аксініна, графіка Е. Буряковської вирізняється наявністю специфічних авторських персоніфікацій: сидяча дівчина, страус, крокуючий жіночий торс, сидяче чудовисько, білий стілець, карусель, перевернуті парасолі.
У 1978 році Енгеліна Буряковська та Олександр Аксінін беруть шлюб. У їх домі гостює багато людей, зокрема з Польщі, Росії, Прибалтики. Подружжя їздить у Ленінград, Москву, Таллінн, зустрічається з В. Кривуліним, В. Макаренком, Е. Гороховським, Д. Пріговим, І. Кабаковим.
1979 року створює серії кольорових офортів метафізичного змісту: «Білі стільці», «Жертвопринесення», «Китайські мотиви», де від екзистенціального маніфесту переходить у площину розбудови уявного мікрокосмосу. Стилістика графічних творів також змінюється у бік мінімалізму. Цього ж року з’являються структурні композиції, виконані кольоровою тушшю.
1980–19811980-й — останній, втім не менш продуктивний рік у творчості художниці. Створює структурні ілюзії на тему релігійних ієрархій (серія «Хрест») та гротескні композиції, інспіровані тілесними муками від тяжкої хвороби (серія «Вузли»). Один з останніх офортів — вітальна композиція з новим, 1981 роком: в іронічному образі жінки-фріка відтворено стосунки художниці з колись коханими чоловіками.
198211 серпня помирає у Львові, похована на Янівському цвинтарі.
Залишила по собі близько 30 прозових творів і понад 50 композицій у різних графічних техніках.
